Question

Em uma reunião estão presentes apenas professores e alunos totabilizando 55 pessoas. O número de alunos nessa reunião é 4 vezes o número de professores. O produto do número de alunos pelo número de professores é
A) 440
B) 462
C) 484
D) 506
E) 516

Answer 1

O produto do número de alunos pelo número de professores vale 484. (Alternativa C).

Vamos começar a resolver essa questão transformando o enunciando em uma sentença matemática. Veja :

  ''estão presentes apenas professores e alunos totalizando 55 pessoas''.

Ou seja, o número de alunos somado com o número de professores resulta em 55. No entanto, nós não sabemos quantos alunos e professores estavam nessa reunião. Por isso vamos associar esses valores a incógnitas.

• A → Número de alunos presentes
• P → Número de professores presentes

                                               $A+P =55$

   ''O número de alunos nessa reunião é 4 vezes o número de professores''. Logo :

                                                $A = 4P$

Agora é só fazer a substituição dessa equivalência dentro da primeira equação. Desse modo nós ficamos com :

                                              $A + P = 55$

                                             $4P + P = 55$

                                                 $5P = 55$

                                            $P = \frac {55}{5}$ ∴ $\boxed {P = 11}$

Para encontrar o número de alunos é só voltar na expressão de equivalência e substituir o valor de P.

                                              $A = 4P$

                                         $A = 4.11$ ⇒ $\boxed {A = 44}$

Note no entanto que ainda falta encontrar o produto que o exercício nos pediu. Fazendo isso :

                                         $A.P$ ⇒ $44.11 = 484$