Question

● MATEMÁTICA ●
Assunto: "Análise Combinatória"

1- Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números 04, 10, 26, 37, 47 e 57. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados?

2- Em um salão de festas há 6 janelas. De quantas maneiras podemos escolher quais janelas estarão abertas ou fechadas, de modo que pelo menos uma das janelas esteja aberta?

3- Em época de eleição para o grêmio estudantil do colégio, tiveram 12 candidatos aos cargos de
presidente, vice-presidente e secretário. De quantos modos diferentes estes candidatos poderão ocupar as vagas deste grêmio?

4- Júlia deseja viajar e levar 5 pares de sapatos, sabendo que ela possui em seu guarda-roupa 12 pares, de quantas maneiras diferentes Júlia poderá escolher 5 pares de sapatos para a sua viagem?​

Answer 1

A sequência de resultados pode ter ocorrido de 720 maneiras distintas.

Os números sorteados na Mega - Sena formam uma sequência de seis números.

Para calcular as formas distintas que esse resultado pode ter sido sorteado, basta aplicarmos o método da Permutação Simples:

$\large{ \sf{ \red{P_6 = 6 \: . \: 5 \: . \: 4 \: . \: 2 \: . \: 3 \: . \: 1 = 720}}}$

• Questão 2.

De 63 maneiras.

O salão é composto por 6 janelas podendo estarem abertas ou fechadas, logo temos aqui uma potência de base 2 e um expoente 6:

$\large{ \sf{2 ^{6} = 2 \: . \: 2 \: . \: 2 \: . \: 2 \: . \: 2 \: . \: 2 = 64}}$

Como queremos pelos menos uma janela aberta, desconsideramos a opção acima:

$\large{ \sf{ \red{64 - 1 = 63}}}$

• Questão 3.

De 1320 modos diferentes.

Temos 12 candidatos que podem ocupar os cargos de presidente, vice - presidente e secretário. Desse modo,

os 12 candidatos podem ocupar os 3 cargos disponíveis, assim, resolveremos a questão por meio do Arranjo Simples:

$\large{ \sf{ \red{A(12,3) = \dfrac{12!}{(12 - 3!)} = \dfrac{12!}{9!} = 12 \: . \: 11 \: . \: 10 = 1320}}}$

• Questão 4.

De 792 maneiras diferentes.

De 12 pares de sapatos em seu guarda - roupa, Júlia quer levar apenas 5 pares.

Vamos combinar os 5 pares de sapatos em 12 possíveis:

$\large{ \sf{c(12.5) = \dfrac{12}{5(12 - 5)}}}$

$\large{ \sf{c = \dfrac{12}{57}}}$

$\large{ \sf{c = \dfrac{12 \: . \: 11 \: . \: 10 \: . \: 9 \: . \: 8 \: . \: 7}{57}}}$

$\large{ \sf{c = \dfrac{12 \: . \: 11 \: . \: 10 \: . \: 9 \: . \: 8 \: . \: 7}{5}}}$

$\large{ \sf{c = \dfrac{12 \: . \: 11 \: . \: 10 \: . \: 9 \: . \: 8 \: . \: 7}{5 \: . \: 4 \: . \: 3 \: . \: 2 \: . \: 1}}}$

$\large{ \sf{ \red{c = 792}}}$