Question

Determine o 20 termo de cada sequência pela fórmula geral da sequência. A (4, 7, 10... ) B (-15, -12, -9...)

Answer 1

Boa Noite!

A(4, 7, 10,..)

an = xn + y

a₁ = x·1 + y
4 = x + y

a₂ = x·2 + y
7 = 2x + y

x + y = 4            l
2x + y = 7          ll

isolando x em l

x + y = 4
x = 4 - y

Substituindo x em II

2x + y = 7
2(4 - y) + y = 7
8 -  2y + y = 7
-2y + y = 7 - 8
-y = -1
y = 1

Substituindo y em l

x + y = 4
x + 1 = 4 - 1
x = 3

an = xn + y
an = 3·n + 1 
an = 3n + 1

a₂₀ = 5·20 + 1
a₂₀ = 60 + 1
a₂₀ = 61

B(-15, -12, -9,...)

an = xn + y

a₁ = x·1 + y
-15 = x + y

a₂ = x·2 + y
-12 = 2x + y

x + y = -15            l
2x + y = -12         ll

isolando x em l

x + y = -15
x = -15 - y

Substituindo x em II

2x + y = -12
2(-15 - y) + y = -12
-30 - 2y + y = -12
-2y + y = -12 + 30
-y = 18
y = -18

Substituindo y em l

x + y = 4
x + (-18) = -15 
x -18 = -15
x = -15 + 18
x = 3

an = xn + y
an = 3·n + (-18) 
an = 3n - 18

a₂₀ = 3·20 - 18
a₂₀ = 60 - 18
a₂₀ = 42
____________________________________________________________

A(4, 7, 10,..)

an = a₁ + (n -1)r
a₂₀ = 4 + (20 - 1)3
a₂₀ = 4 + 19·3
a₂₀ = 4 + 57
a₂₀ = 61

B(-15, -12, -9,...)

an = a₁ + (n -1)r
a₂₀ = -15 + (20 -1)3
a₂₀ = -15 + 19·3
a₂₀ = -15 + 57
a₂₀ = 42

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