Question

3 - Em uma progressão aritmética de trinta termos, o segundo termo vale 16 e o sétimo termo vale 1. a) Qual é o primeiro termo? b) Qual é o último termo? c) Quanto vale a soma de todos os termos? d) A partir do primeiro, quantos termos é possível somar com resultado positivo?​

Answer 1

$\largea) ~O ~primeiro ~termo ~da ~PA ~ \Rightarrow ~a1 = 19 \\\\\largeb) ~O ~\acute{u}ltimo ~termo ~da ~PA ~ \Rightarrow ~a30 = -68 \\\\\largec) ~A ~soma ~dos ~30 ~primeiros ~termos ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ S30 = -735 \\\\\larged) ~A ~soma ~positiva ~dos ~termos ~ da ~PA ~\Rightarrow ~ Sn = 13$

                                $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica, em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Encontrar a razão da PA:

$an = ak + ( n - k ).r\\\\16 = 1 + ( 2 - 7 ) . r\\\\16 = 1 - 5.r\\\\16 - 1 = -5. r\\\\15 / -5 = r \\\\r = -3$

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a)

$an = a1 + ( n - 1 ) . r \\\\16 = a1 + ( 2 - 1 ) . ( -3 )\\\\16 = a1 + 1 . ( -3 )\\\\16 = a1 - 3\\\\16 + 3 = a1\\\\a1 = 19$    

b)

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\ a30 = 19 + ( 30 -1) . -3\\\\a30 = 19 - 87\\\\a30 = -68$  

c)

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ S30 = ( 19 - 68 ) . 30 / 2\\\\ S30 = -49 . 15\\\\ S30 = -735$

 

d)

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( 19 - 17 ) . 13 / 2 \\\\ Sn = 2 . 6,5\\\\ Sn = 13$  

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/46953750

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