Question

Temos os pontos A(−1, 2) e B(1, −1) na reta r formada por estes pontos. Assim, determine a equação da reta r

Answer 1

Resposta:

resposta:   Equação geral:  r: 3x + 2y - 1 = 0

                 Equação reduzida: r: y = -3x/2 + 1/2

Explicação passo a passo:

Sejam os pontos:

             $A(-1, 2)\\B(1, -1)$

Se os pontos A e B pertencem à reta "r", então o determinante da matriz M é igual a 0, ou seja:

           $Det(M) = 0$

Se a matriz M é:

$M = \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\Ax&Ay&1\\Bx&By&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&2&1\\1&-1&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante de M temos:

                                                                           $Det(M) = 0$

$x.2.1 + y.1.1 + 1.(-1).(-1) - y.(-1).1 - x.1.(-1) - 1.2.1 = 0$

                                                     $2x + y + 1 + y + x - 2 = 0$

                                                                      $3x + 2y - 1 = 0$

Desta forma temos a equação geral da reta "r" que é:

         $r: 3x + 2y - 1 = 0$

Calculando a equação reduzida temos:

               $3x + 2y - 1 = 0$

                             $2y = -3x + 1$

                                $y = -\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$

Desta forma também temos a equação reduzida da reta "r" que é:

               $r: y = -\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$

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