Question

Encontre as raízes das equações biquadrada abaixo:
(a) ​x^4 + 8x^2 + 7 = 0

(b) x^4 - 34x^2 + 225 = 0

(c) x^4 - 20x^2 - 576 = 0

Answer 1

Explicação passo a passo:

a) Seu exercício:     Passo a passo:

 | -7

1*x^4+8*x^2=-7  | Mudança de variáveis: Substituição x^2 por z

1*z^2+8*z=-7  | Complete adicionando ao quadrado (4)^2

1*z^2+8*z+(4)^2=4^2+-7  | Calcule 4 a potência 2 .

1*z^2+8*z+(4)^2=16+-7  | Adicione 16 a -7

1*z^2+8*z+(4)^2=16+-7  | Simplifique usando a fórmula binominal.

1*(1*z+(4))^2=9  | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados

1*z+(4)=+-*9^0.5  

1*z_1+(4)=9^0.5  

1*z_1+4=9^0.5  | Extraia a raíz 9

1*z_1+4=3  | -4

1*z_1=-1  

1*z_2+(4)=-1*9^0.5  

1*z_2+4=-1*9^0.5  | Extraia a raíz 9

1*z_2+4=-1*3  | -4

1*z_2=-7  

x^2=-1  | z=x^2

x^2=-1  

Não existe raíz quadrada para números negativos, então a solução não existe.

x^2=-7  

x^2  

x^2=-7  

Não existe raíz quadrada para números negativos, então a solução não existe.

b) Seu exercício:     Passo a passo:

 | -225

1*x^4+-34*x^2=-225  | Mudança de variáveis: Substituição x^2 por z

1*z^2+-34*z=-225  | Complete adicionando ao quadrado (-17)^2

1*z^2+-34*z+(-17)^2=-17^2+-225  | Calcule -17 a potência 2 .

1*z^2+-34*z+(-17)^2=289+-225  | Adicione 289 a -225

1*z^2+-34*z+(-17)^2=289+-225  | Simplifique usando a fórmula binominal.

1*(1*z+(-17))^2=64  | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados

1*z+(-17)=+-*64^0.5  

1*z_1+(-17)=64^0.5  

1*z_1+-17=64^0.5  | Extraia a raíz 64

1*z_1+-17=8  | +17

1*z_1=25  

1*z_2+(-17)=-1*64^0.5  

1*z_2+-17=-1*64^0.5  | Extraia a raíz 64

1*z_2+-17=-1*8  | +17

1*z_2=9  

x^2=25  | z=x^2

x^2=25  | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados

x=+-*25^0.5  

x_1=25^0.5  | Extraia a raíz 25

1*x_1=5  

x_2=-1*25^0.5  | Extraia a raíz 25

1*x_2=-5  

x^2=9  | z=x^2

x^2=9  | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados

x=+-*9^0.5  

x_1=9^0.5  | Extraia a raíz 9

1*x_1=3  

x_2=-1*9^0.5  | Extraia a raíz 9

1*x_2=-3  

c) Seu exercício:     Passo a passo:

 | +576

1*x^4+-20*x^2=576  | Mudança de variáveis: Substituição x^2 por z

1*z^2+-20*z=576  | Complete adicionando ao quadrado (-10)^2

1*z^2+-20*z+(-10)^2=-10^2+576  | Calcule -10 a potência 2 .

1*z^2+-20*z+(-10)^2=100+576  | Adicione 100 a 576

1*z^2+-20*z+(-10)^2=100+576  | Simplifique usando a fórmula binominal.

1*(1*z+(-10))^2=676  | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados

1*z+(-10)=+-*676^0.5  

1*z_1+(-10)=676^0.5  

1*z_1+-10=676^0.5  | Extraia a raíz 676

1*z_1+-10=26  | +10

1*z_1=36  

1*z_2+(-10)=-1*676^0.5  

1*z_2+-10=-1*676^0.5  | Extraia a raíz 676

1*z_2+-10=-1*26  | +10

1*z_2=-16  

x^2=36  | z=x^2

x^2=36  | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados

x=+-*36^0.5  

x_1=36^0.5  | Extraia a raíz 36

1*x_1=6  

x_2=-1*36^0.5  | Extraia a raíz 36

1*x_2=-6  

x^2=-16  | z=x^2

x^2=-16  

Não existe raíz quadrada para números negativos, então a solução não existe.