Question

PLMD ME AJUDEM
Determinar o valor de m real para que os vetores u→=(−2,1,4) e v→=(m+1,2,−3) sejam ortogonais.
a)6
b)12
c)-6
d)-4
e)3​

Answer 1

➜  (C) m = -6

☞ O produto escalar entre os vetores $\vec{u}=(a_1,b_1,c_1)$ e $\vec{v}=(a_2,b_2,c_2)$ é definido como:

$\Large\boxed{\vec{u}\cdot \vec{v}=a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2}$

☞ Dois vetores são ortogonais (perpendiculares) entre si se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero, i.e,

$\Large\boxed{\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} =0}$

Assim, sejam $\vec{u}=(-2,1,4)$ e $\vec{v}=(m+1,2,-3)$, então:

$\large\begin{array}{l}\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} =0\Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow ( -2,1,4) \cdot ( m+1,2,-3) =0\\\\\Leftrightarrow -2( m+1) +1\cdot 2+4\cdot ( -3) =0\\\\\Leftrightarrow -2m-2+2-12=0\\\\\Leftrightarrow 2m=-12\\\\\Leftrightarrow \boxed{\boxed{m=-6}}\end{array}$

∴ O valor de m precisa ser -6, para que os vetores dados sejam ortogonais entre si, o que consta na alternativa c.

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