Questão 04) Um programa de apoio a uma comunidade conta com 7 assistentes
sociais, 6 enfermeiros e 4 médicos.
a) Quantos grupos distintos, de 7 profissionais, podem ser formados, se devem
participar, de cada um desses grupos, 3 assistentes sociais, 2 enfermeiros e 2
médicos?
b) Qual a probabilidade de se escolher, ao acaso, um grupo de 3 assistentes sociais
constituídos de duas mulheres e um homem, sabendo-se que dos 7 assistentes
sociais, 3 são homens e 4 são mulheres?
Respostas
Resposta:
a) Podem ser formados 3150 grupos distintos.
b) A probabilidade pedida é 18/35.
Explicação passo a passo:
Para resolver esta questão vamos aplicar os conceitos: princípio fundamental da contagem, combinações simples e probabilidade.
Para montar os grupos temos:
- 7 assistentes sociais
- 6 enfermeiros
- 4 médicos
a) Quantos grupos distintos, de 7 profissionais, podem ser formados, se devem participar, de cada um desses grupos, 3 assistentes sociais, 2 enfermeiros e 2 médicos?
Para escolher 3 dos 7 assistentes sociais - C₇,₃
Para escolher 2 dos 6 enfermeiros - C₆,₂
Para escolher 2 dos 4 médicos - C₄,₂
Pelo princípio fundamental da contagem:
C₇,₃ . C₆,₂ . C₄,₂ = 35 . 15 . 6 = 3150 grupos distintos
b) Qual a probabilidade de se escolher, ao acaso, um grupo de 3 assistentes sociais constituídos de duas mulheres e um homem, sabendo-se que dos 7 assistentes sociais, 3 são homens e 4 são mulheres?
Espaço Amostral (escolher 3 dos 7 assistentes sociais):
Ω = C₇,₃ = 35
Evento (escolher 2 mulheres assistentes e 1 homem assistente social):
E = C₄,₂ . C₃,₁ = 6 . 3 = 18
Assim, a probabilidade de escolhermos 3 assistentes sociais sendo 2 mulheres e 1 homem é:
P(E) = 18/35