Question

02 - Se ß é um ângulo pertencente ao primeiro quadrante do círculo trigonométrico, de tal forma que: cos B = 3/5, então, qual é o valor de “sen B"? a) ( ) 0,25 b) ( ) 0,60 c) ( ) 0,45 d) ( ) 0,90 e) ( ) 0,80​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

O valor de sin(β) é 0,80, alternativa E do nosso problema.

Para resolvermos essa questão, usaremos a identidade fundamental da trigonometria, mostrada a seguir:

$\sf{sin^2(\beta)+cos^2(\beta)=1}$

Com o valor de cos(β) em mãos, podemos substitui-lo na equação supracitada e encontrarmos o valor de sin(β):

$\sf{sin^2(\beta)+cos^2(\beta)=1}~\to~\sf{cos(\beta)=\dfrac{3}{5}}\\ \\ \\ \sf{sin^2(\beta)+\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=1}\\ \\ \\ \sf{sin^2(\beta)+\left(\dfrac{9}{25}\right)=1}\\ \\ \\ \sf{sin^2(\beta)=1-\left(\dfrac{9}{25}\right)}~\to~\sf{Tire~o~M.M.C.}\\ \\ \\ \sf{sin^2(\beta)=\left(\dfrac{16}{25}\right)}\\ \\ \\ \sf{sin(\beta)=\pm\;\sqrt{\dfrac{16}{25}}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\red{sin(\beta)=\pm\;0,8}}}}}~\checkmark~$

Encontramos que o sin(β) poderá ser 0,8 ou - 0,8. Entretanto, o que irá decidir o sinal do mesmo será o quadrante do ciclo trigonométrico em que se encontra. Como na questão diz que β se encontra no primeiro quadrante, teremos que o valor do sin(β) será positivo, logo, teremos:

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\red{sin(\beta)=0,8}}}}}~\checkmark~$

Ou seja, encontramos que sin(β) vale 0,8, Alternativa E da questão.

Espero que te ajude.

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