Question

1. A equação da reta que passa pelo ponto P (3, 2) e tem inclinação de 45° é: *.

Answer 1

Resposta:

y = 1x - 1

Explicação passo a passo:

Vamos lá:

A equação de uma reta também chamado de função afim é definida como f(x) = ax + b.

O coeficiente a, chamado de coeficiente angular, pode ser calculado através da tangente do ângulo:

a = tg 45° = 1

Como o ponto P(3;2) pertence a reta que chamarei de r, temos:

r: y = ax + b

2 = 1.3 + b

2 - 3 = b

b = -1

A equação reduzida da reta r será:

r: y = ax + b

r: y = 1x + (-1)

r: y = 1x - 1

A equação geral da reta r será:

r: 1x - 1y - 1 = 0

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos chegamos à conclusão que a equação reduzida da reta "r" é:

          $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x - 1\:\:\:}} \end{gathered} }$

Seja o ponto e a inclinação da referida reta dada:    

                   $\large\begin{cases}P(3, 2)\\\theta = 45^{\circ} \end{cases}$

Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto "P" e tem inclinação "θ", devemos utilizar a fórmula do ponto declividade, ou seja:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}Y - Y_{P} = m\cdot(X - X_{P}) \end{gathered}$

Sabendo que:

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}m = tg\:\theta \end{gathered}$

Então:

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}m = tg\:45^{\circ} = 1 \end{gathered}$

Então, temos:

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}y - 2 = 1\cdot(x - 3)\end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}y - 2 = x - 3 \end{gathered}$

                          $\large\displaystyle\begin{gathered}y = x - 3 + 2 \end{gathered}$

                          $\large\displaystyle\begin{gathered}y = x - 1 \end{gathered}$

✅ Portanto, a equação reduzida da reta "r" é:

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}r: y = x - 1 \end{gathered}$

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Solução gráfica: