Question

determine o comprimento dessa circunferência

Answer 1

Resposta: O comprimento é de 8,4 cm.

Explicação passo a passo:

1. Explicação Teórica

Para encontrarmos o comprimento de uma circunferência é necessário saber o valor do raio, para que possamos aplicar a fórmula:

$C = 2\pi r$, onde C é o comprimento da circunferência, que queremos encontrar, e representa o raio dessa figura geométrica.

No nosso caso, o raio da circunferência não está explícito, mas pode ser calculado! Sabendo que o raio é a medida que pode ser feita traçando uma reta do ponto central da circunferência (neste caso, o pequeno ponto preto no meio) até qualquer ponto que esteja na "superfície" dela, podemos encontrar esse valor se descobrirmos o valor da diagonal do quadrado, já que essa semirreta sai de um ponto em um extremo da circunferência, chega em outro e passa pelo centro. Bom, para descobrirmos essa diagonal, vamos usar o Teorema de Pitágoras, realizando a operação:

$a^2 + b^2 = c^2$, onde a e b são os menores lados de um triângulo reto (catetos) e c é o maior lado (hipotenusa). Podemos fazer essa consideração, encarando que um quadrado pode ser construído por dois triângulos retos, cujas hipotenusas são uma diagonal do quadrado.

2. Passo a passo prático

Se sabemos que a área do quadrado é de 4m², e que a área de um quadrado é dada por $A = l^2$, então cada lado do nosso quadrado mede 2m. Portanto, a diagonal do nosso quadrado pode ser dada fazendo a operação:

$2^2 + 2^2 = c^2$, sendo c o valor da nossa diagonal

$4 + 4 = c^2\\c = \sqrt{8} \\c = \sqrt{4*2} \\c = 2\sqrt{2}$

Dado pelo enunciado, devemos encarar $\sqrt{2} = 1,4$, podendo então assumir o valor de c como sendo $2 * 1,4 = 2,8$.

Ao contrário do que se pode pensar inicialmente, esse não é o valor do raio, mas o valor do diâmetro, pois ilustra uma semirreta que liga dois extremos da circunferência, passando pelo meio. O raio representa apenas metade desse comprimento. Ou seja:

$r = \frac{c}{2} \\r = \frac{2,8}{2} \\r = 1,4$

Sabendo disso, substituímos o valor do raio na fórmula:

$C = 2\pi *1,4$

Encarando $\pi =3$, podemos concluir que $C = 2*3*1,4 = 8,4$.

Portanto a circunferência possui comprimento de 8,4 metros. Entretanto, as respostas parecem exibir a unidade errada. Considere apenas o módulo da medida e marque a alternativa 8,4 cm!