Question

O cálculo diferencial é uma ferramenta bastante útil na matemática e na física, uma vez que ele possibilita a obtenção de diferentes equacionamentos que correlacionam as variáveis de interesse. Na Física, por exemplo, podemos querer calcular a posição s(t) de um objeto dada sua velocidade v(t). Isso corresponde a encontrar uma função cuja derivada seja a função velocidade v(t). Uma função F(x) cuja derivada seja f (x) é denominada uma antiderivada de f (x). Nesse contexto, sabendo que a velocidade de um trem bala é dada por v(t)= 4t³ + 3t² - 2t, determine a distância (em metros) percorrida durante os 4 segundos iniciais da viagem, partindo da posição x = 0 metros.

A. 320 metros

B. 288 metros

C. 316 metros

D. 222 metros

E. 273 metros

Answer 1

A distância percorrida durante os 4 segundos iniciais da viagem é 304 m.

(Não há alternativa correta).

• Tendo a posição (s) de um objeto em função do tempo, s(t), pode-se obter a função de sua velocidade através da derivada da função s(t).

$\large \sf v(t) = \dfrac{d}{dt} s(t)$

• A velocidade de um trem bala é dada por

v(t)= 4t³ + 3t² − 2t

• Determine a antiderivada (integral) da função velocidade para obter a função da posição.

$\large \sf s(t) = \int v(t)$

$\large \sf s(t) = \int (4t^3+3t^2-2t)$

$\large \sf s(t) = \dfrac{4t^4}{4}+\dfrac{3t^3}{3}-\dfrac{2}{2}t^2$

s(t) = t⁴ + t³ − t² + c

• Se a posição inicial é zero então para t = 0, s(t) = 0, portanto a constante c vale zero.

s(t) = t⁴ + t³ − t²

• Conforme as equações, a aceleração e velocidade inicial são negativas, e portanto o trem se desloca pra trás, vamos desprezar esse deslocamento negativo pois não é suposto o trem andar pra trás na partida, (calculando esse deslocamento negativo obtém-se 7 cm, ou 14 cm ida e volta e portanto é um valor desprezível).
• Determine a posição do trem para t = 4 s.

s(t) = t⁴ + t³ − t²

s(4) = 4⁴ + 4³ − 4²

s(4) = 256 + 64 − 16

S(4) = 304 m

A distância percorrida durante os 4 segundos iniciais da viagem é 304 m.

(Não há alternativa correta).

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