Question

Uma partícula de massa 3.2 kg se move ao longo do eixo x. Sua posição varia no tempo de acordo
com
x = 2/t² − 4t + 3t²
, onde x está em metros e t em segundos.

Determine a potência fornecida à partícula em t = 3 s

Determine o trabalho realizado pela força resultante entre t = 1 s e t = 3 s. (

Answer 1

Resposta:

A potência fornecida à partícula em t=3 s é 272,52 W.

O trabalho realizado pela força resultante sobre a partícula é 300,60 J.

Explicação:

A equação da posição com o tempo é dada:

x(t) = 2/t^2 - 4t + 3t^2

Então a equação da velocidade é a derivada primeira de x(t):

x'(t) = -4/t^3 -4 + 6t

A equação da aceleração é a derivada segunda de x(t):

x''(t) = 12/t^4 +6

Pela Segunda Lei de Newton,

F(t) = m * x''(t) = 3,2 * (12/t^4 +6) =  38,4/t^4 + 19,2

A potência é igual à força multiplicada pela velocidade:

P(t) = F(t) * x'(t) = (38,4/t^4 + 19,2) * (-4/t^3 -4 + 6t)

Calculando a potência instantânea em t = 3s:

P(3) = 272,52 W

O trabalho pode ser calculado pela integral da potência pelo tempo, como abaixo:

$W = \int\limits^3_1{P(t)} \, dt$

Então,

$W =\int\limits^3_1{(-153,6/t^7 - 153,6/t^4 + 230,4/t^3 - 76,8/t^3 - 76,8 + 115,2t)} \, dt$

$W = [153,6/6t^6 + 153,6/3t^3 - 230,4/2t^2 + 76,8/2t^2 -76,8t + 115,2/2t^2]{{t=3} \atop {t=1}$

W = 300,60 J