Question

Um recipiente cilíndrico apresenta, a 25ºC, um volume de 5000cm3. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feito o recipiente vale 2,4.10-5 ºC-1, determine: a)A variação do volume do recipiente quando aquecido a 275ºC; b)O volume do líquido que esse recipiente pode conter a 275ºC. ​

Answer 1

Ao sofrer a variação térmica, observamos um aumento nas dimensões deste recipiente e, consequentemente, também um aumento do seu volume, que damos o nome de dilatação volumétrica.

A dilatação volumétrica é dada por:

$\boxed{\sf \Delta V~=~V_o\cdot \gamma\cdot \Delta T}\\\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf \Delta V&\sf :&\sf Variac\tilde{a}o/Dilatac\tilde{a}o~volum\acute{e}trica\\\sf V_o&\sf :&\sf Volume~inicial\\\sf \gamma&\sf :&\sf Coeficiente~de~dilatac\tilde{a}o~volum\acute{e}trico\\\sf \Delta T&\sf :&\sf Variacao~t\acute{e}rmica\end{array}\right.$

O enunciado não nos fornece γ, no entanto há a seguinte relação entre os coeficientes linear (α) e volumétrico (γ) de dilatação:

$\boxed{\sf \gamma~=~3\cdot \alpha}$

Com isso, podemos determinar o que é pedido nos itens (a) e (b).

a)

$\sf \Delta V~=~V_o\cdot \gamma\cdot \Delta T\\\\\Delta V~=~5000\cdot (3\cdot \alpha)\cdot (T_{final}-T_{inicial})\\\\\Delta V~=~5000\cdot (3\cdot 2,4\cdot 10^{-5})\cdot (275-25)\\\\\Delta V~=~5000\cdot (7,2\cdot 10^{-5})\cdot (250)\\\\\Delta V~=~5000\cdot (7,2\cdot 10^{-5})\cdot (250)\\\\\Delta V~=~5000\cdot 7,2\cdot 250\cdot 10^{-5}\\\\\Delta V~=~9\cdot 10^6\cdot 10^{-5}\\\\\Delta V~=~9\cdot 10\\\\\boxed{\sf \Delta V~=~90~cm^3}$

b)

O volume final do recipiente (V) será dado pela soma de seu volume inicial (temperatura de 25°) e sua dilatação volumétrica sofrida, como é mostrado abaixo, sendo este também o volume que poderá ser ocupado pelo líquido, portanto:

$\sf V~=~V_o~+~\Delta V\\\\V~=~5000~+~90\\\\\boxed{\sf V~=~5090~cm^3}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$