Question

Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é 2. Sabendo-se que a hipotenusa desse triângulo é 5, o valor do seno desse mesmo ângulo é.

Answer 1

$\small\boxed{\begin{array}{l}\sf tg(\alpha)=2\\\sf\dfrac{x}{y}=2\implies y=\dfrac{x}{2}\\\sf x^2+y^2=5^2\\\sf x^2+\bigg(\dfrac{x}{2}\bigg)^2=25\\\\\sf x^2+\dfrac{x^2}{4}=25\cdot4\\\\\sf 4x^2+x^2=100\\\sf5x^2=100\\\sf x^2=\dfrac{100}{5}\\\\\sf x^2=20\\\sf x=\sqrt{20}\\\sf x=\sqrt{2^2\cdot5}\\\sf x=2\sqrt{5}\\\\\sf sen(\alpha)=\dfrac{x}{5}\\\\\sf sen(\alpha)=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\end{array}}$