Question

O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 10√2 cm. Calcule o raio da circunferência.

Answer 1

Resposta:

.  Raio da circunferência  =  10 cm

Explicação passo a passo:

.

.     O raio de uma circunferência circunscrita a um quadrado (ou seja,

.     o quadrado inscrito numa circunferência), é igual à metade da dia-

.     gonal do quadrado.

.

.     Lado do quadrado:   10√2 cm

.

.     (Diagonal do quadrado)²  =  lado²  +  lado²

.                                                  =  2 . lado²

.                                                   =  2 . (10√2 cm)²

.                                                   =  2 . 100 . 2 cm²                

.                                                   =  400 cm²

.     Diagonal do quadrado  =  √(400 cm²)

.                                              =  20 cm      

.

Raio da circunferência   =  diagonal do quadrado / 2

.                                          =  20 cm / 2

.                                          =  10 cm

.

OBS:   de modo prático,  temos:

.           raio da circunferência  =  lado do quadrado . √2 / 2      

.                                                    =  10.√2 cm . √2 / 2

.                                                    =   5 . √(2 . 2) cm

.                                                    =   5 . √4 cm

.                                                    =   5 . 2 cm

.                                                    =   10 cm

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(Espero ter colaborado)