Question

Questão 10: Calcula a área da parte hachurada de cada figura abaixo: (Use I = 3,14) a) b) 8 cm 3 m 18 cm 2 m​

Answer 1

A área da parte hachurada é:

a) 152,29 cm²

b) 15,7 cm²

Vamos lembrar das fefinições:

$\bullet ~\large \text { A_{C} = \boldsymbol{ \acute{A}rea ~da ~Circunfer\hat{e}ncia} = \pi~ .~r^2 }$

$\large \text { \bullet ~d = \boldsymbol{ Di\hat{a}metro} = 2~ . ~r }$

Com   π = 3,14   e   r = raio

Figura a)

A parte hachurada equivale à metade das circunferências:

C1 = Circunferencia Maior

d1 = diâmetro circunf. maior = 18 cm

$\large r1 = \dfrac{18}{2} = 9 ~cm$

Área C1 = π . 9² ⇒ Área C1 = 3,14 . 81 ⇒ Área C1 = 254,34 cm²

$\large Metade~ da~ Area ~C1 = \dfrac{254,34}{2} = \boxed{127,17 ~cm^2}$

C2 = Circunferencia Menor

d2 = diâmetro circunf. menor = 8 cm

$\large r2 = \dfrac{8}{2} = 4 ~cm$

Área C2 = π . 4² ⇒ Área C2 = 3,14 . 16 ⇒ Área C2 = 50,24 cm²

$\large Metade~ de~ Area ~C2 = \dfrac{50,24}{2} = \boxed{25,12 ~cm^2}$

Então a área total da figura a) = 127,17 + 25,12 = 152,29 cm²

Figura b)

A parte hachurada equivale à área da circunferência maior "menos" a área da circunferência menor:

C1 = Circunferencia Maior

r1 = raio circunf. maior = 3 cm

Ac1 = π . 3² ⇒ Ac1 = 3,14 . 9 ⇒ Ac1 = 28,26 cm²

C2 = Circunferencia Menor

r2 = raio circunf. maior = 2 cm

Ac2 = π . 2² ⇒ Ac2 = 3,14 . 4 ⇒ Ac2 = 12,56 cm²

Então a área total da figura b) = 28,26 - 12,56 = 15,7 cm²

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