Question

(UFGO 2009) João recebeu a tarefa de armazenar 6850 CDs em caixas
com a condição de que todas as caixas utilizadas fiquem
completamente preenchidas, sem sobrar espaço. As caixas
podem ser de três tamanhos disponıveis, de acordo com a
tabela abaixo
a) Qual e o menor número de caixas necessário para realizar a tarefa?
b) Se JOAO utilizou exatamente 100 caixas, quantas, no
máximo, foram das grandes?

Answer 1

(a) Utilizando só caixas grandes, sem a condição do problema, teremos 6850 ÷ 70 = 97 e sobram 60 CDs, que

caberiam em mais uma caixa e então ´e ´impossível cumprir a tarefa com menos que 98 caixas. Pode-se,

então, utilizar 96 caixas grandes e sobram 130 CDs, que cabem exatamente em duas caixas m´deias. Assim

o mínimo e de 98 caixas.

(b) Sejam p, m e g as quantidades de caixas de cada tipo utilizadas, respectivamente, pequenas, medias e

grandes. JOAO utilizou p + m + g = 100, enquanto que 50p + 65m + 70g = 6850. Dividindo esta ´ultima

equação por 5 e multiplicando a primeira por 10, obtemos 10p+10m+10g = 1000 e 10p+13m+14g = 1370,

de onde 3m + 4g = 370. Como 370 = 4 · 92 + 2 = 4 · 91 + 6, conclui-se que o maior valor possível para g ´e

91.