Question

2. Traduza os problemas para um sistema linear e resolva-os usando o método da adição. (5 pt – 2,5 cd)



A) Com 48 palitos de mesmo tamanho eu montei 13 figuras: alguns triângulos e alguns quadrados. Quantos















B) Numa prova de 20 questões, um aluno fez 16 pontos. Sabe-se que ele ganhava 5 pontos para cada resposta certa e perdia 2 pontos para cada resposta errada. Quantas respostas ele acertou?







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Answer 1

Resposta:

Com 48 palitos é possível formar 9 quadrados e 4 triângulos.

Ele acertou na prova de 20 questões um total de 8 respostas.

Explicação passo a passo:

Sistema lineares são problemas em que temos a mesma quantidade de equações e incógnitas, sendo assim possível encontrar o valor referente a cada uma das incógnitas. Vamos escrever cada um dos problemas em forma de sistemas e resolvê-los:

a)

Quantidade total de palitos=48

Número de palitos para formar um triângulo: 3

Número de palitos para formar um quadrado: 4

Vamos chamar o número de triângulos de x e o número de quadrados de y, montando o sistema teremos:

$\left \{ {{3x+4y=48} \atop {x+y=13}} \right.$

Vamos multiplicar a segunda linha por 3, para podermos subtrair da primeira:

$\left \{ {{3x+4y=48} \atop {3x+3y=39}} \right.$

Fazendo a primeira linha menos a segunda, teremos:

$(3x-3x)+(4y-3y)=(48-39)\\0x+y=9\\y=9$

Para encontrar quanto valerá X, precisamos substituir o valor de Y em uma das duas equações do sistema e isolar x:

$x+y=13\\x+9=13\\x=13-9\\x=4$

Teremos então um total de 4 triângulos e 9 quadrados formados com esses palitos.

b)

Quantidade de questões: 20

Respostas certas iremos chamar de "c" e erradas de "e"

e+c=20

Totalizou 16 pontos, isso significa que:

5c-2e=16

Vamos montar nosso sistema:

$\left \{ {{c+e=20} \atop {5c-2e=16}} \right.$

Vamos multiplicar a primeira equação por 5 e subtrair da segunda equação:

$\left \{ {{5c+5e=100} \atop {5c-2e=16}} \right.$

$(5c-5c)+(5e-(-2e))=(100-16)\\(0c)+(7e)=84\\7e=84\\e=\frac{84}{7} \\e=12$

Para encontrar a quantidade de alternativas corretas, basta substituir o valor de e em uma das equações e isolar o c:

e+c=20

12+c=20

c+20-12

c=8

Ele acertou um total de 8 respostas e errou 12.