Question

1 - Os reservatórios do Gás Natural Veicular (GNV) utilizado como combustível em carros, possuem
um formato cilíndrico e nas suas extremidades são soldados duas meias esferas em cada um deles
conforme a figura abaixo. Desprezando a espessura do reservatório e considerando as medidas do raio
de 17 cm da esfera e do cilindro e comprimento total do reservatório de gás de 120 cm, determine a área
superficial (m²) e o volume deste reservatório em m³.

Answer 1

Resposta:

A área total é de: 1,28m².

Volume total do reservatório: 0,0986m³.

Explicação passo a passo:

Para sabermos a área superficial total, basta somarmos a área da esfera com a área do cilindro.

A área de uma esfera é dada pelo produto entre o valor: $Ac = 4*\pi *R^2$

Como dados do enunciado, tem-se que o raio da esfera é 17cm, logo, basta substituir.

Como o resultado é em metros, pode-se substituir 17cm para 0,17m.

$Ac = 4*\pi *R^2\\Ac = 4\pi *0,17^2\\Ac = 0,1156\pi$

Área do cilindro (Al) é dada pela equação ao lado: $2*\pi *R*H$.

Em que,

R = raio

H = altura

A altura (H) será o comprimento total do cilindro (120cm) menos o diâmetro (34cm), calculando-se temos:

$H = 120-34\\H = 86cm$

Transformando em metros, teremos: 0,86m

Agora substituindo na área do cilindro:

$Al = 2*\pi *R*H\\Al = 2*\pi * 0,17*0,86\\Al = 0,2924\pi$

Somando-se as áreas teremos:

$At = Ac + Al\\At = 0,1156\pi + 0,2924\pi\\At = 0,408\pi \\At = 0,408*3,14\\At = 1,28m^2$

Calculando o volume do reservatório:

Volume da esfera (Ve): $\frac{4\pi*R^3}{3}$

$V = \frac{4\pi*(0,17)^3}{3} \\\\V = \frac{4\pi*0,004913}{3}\\\\V = 0,0065506\pi m^3$

Volume do cilindro (Vc) =$\pi*r^2 *H$

$V = 0,17^2*0,86\pi\\V = 0,0289*0,86\pi\\V = 0,024854\pi m^3$

Somando-se os volumes totais (Ve + Vc)

$0,03140\pi m^3\\0,01340*3,14 = 0,0986m^3$