• Matéria: Matemática
  • Autor: guinas043
  • Perguntado 3 anos atrás

ache o valor de "X" e "Y" na seguinte matriz
\left \{2^{X} +3^{Y} =11  \atop {2^{X} -3^{Y} =5} \right.

Respostas

respondido por: amaralsamila2
0

Resposta:

eu não sei não

Explicação passo-a-passo:

eu não sei também

respondido por: Anônimo
1

Explicação passo a passo:

\left \{ {{2^{X}+3^{Y}=11} \atop {2^{X}-3^{Y}=5}} \right.

Vamos resolver o sistema pelo método da adição

    2^{X}+3^{Y}=11

    2^{X}-3^{Y}=5

                         

    2^{X}+2^{X}+3^{Y}-3^{Y}=11+5  →  2^{X}+2^{X}=16

No lado esquerdo da igualdade, coloque o fator comum 2^{X} em evidência

    2^{X}+2^{X}=16

    2^{X}.(1+1)=16

    2^{X}.2=16

    2^{X}=16:2

    2^{X}=8

Fatorando o 8 = 2³, substitua

    2^{X}=8

    2^{X}=2^{3}

Nas igualdades das potências, sendo as bases iguais, os expoentes são iguais

    2^{X}=2^{3}  →  X=3

Substitua o valor de x em qualquer equação do sistema para calcular o y

    2^{X}+3^{Y}=11

    2^{3}+3^{Y}=11

    8+3^{Y}=11

    3^{Y}=11-8

    3^{Y}=3

    3^{Y}=3^{1}

Nas igualdades das potências, sendo as bases iguais, os expoentes são iguais

    3^{Y}=3^{1}  →  Y=1

   

Portanto,  X = 3  e  Y = 1

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