Calcule o número de Reynolds para um tubo de 4 cm de diâmetro que escoa água com uma velocidade média de 0,05 m/s. Utilize a viscosidade dinâmica da água μ = 1,003 x 10⁻³ Ns/m² e a massa específica ρ = 1000 kg/m³.

Respostas

respondido por: Baldério

Resolução da questão, veja bem:

O Número de Reynolds para esse conduto é NR = 1994.

Para resolvermos essa questão, usaremos a equação de Reynolds:

$\sf{NR=\dfrac{\nu\cdot D}{\vartheta}}$

Onde:

NR = Número de Reynolds (adimensional) ;

ν = Velocidade média no conduto (m/s) ;

D = Diâmetro interno do conduto (m) ;

$\vartheta$ = Viscosidade cinemática do fluido (m²/s)

Observando a questão, podemos retirar os seguintes dados:

NR = ? ;

ν = 0,05 m/s

D = 4 cm => D = 0,04 m ;

$\vartheta$ = ? ;

μ = 1,003 · 10⁻³ Ns/m²

ρ = 1000 kg/m³

É válido observarmos que a questão nos fornece o valor da viscosidade dinâmica da água, entretanto, nossa equação utiliza a viscosidade cinemática da água. Para encontrarmos a viscosidade cinemática, usamos a seguinte relação:

$\sf{\vartheta=\dfrac{\mu}{\rho}}$

Logo, teremos que a viscosidade cinemática do fluido em questão será:

$\sf{\vartheta=\dfrac{\mu}{\rho}}~\to~\sf{{\vartheta=\dfrac{1,003\cdot 10^{-3}}{1000}}} \\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\sf{\blue{\vartheta=1,003\cdot 10^{-6}\;m^2/s}}}}$

Agora que possuímos todos os dados necessários, podemos substituí-los na equação de Reynolds para encontrarmos o NR:

$\sf{NR=\dfrac{\nu\cdot D}{\vartheta}}~\to~\sf{NR=\dfrac{0,05\;\dfrac{m}{s}\cdot 0,04\;m}{1,003\cdot 10^{-6}\;\dfrac{m^2}{s}}}\\ \\ \\ \sf{NR=\dfrac{2\cdot 10^{-3}\;\dfrac{m^2}{s}}{1,003\cdot 10^{-6}\;\dfrac{m^2}{s}}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\red{NR\approx1994}}}}}~\checkmark~$

Ou seja, teremos que o Número de Reynolds para esse conduto é aproximadamente igual a 1994.

Embora a questão não peça, poderíamos classificar qual o regime de escoamento está acontecendo nesse conduto. Para essa classificação, temos as as seguintes opções:

$\sf{Classificac_{\!\!,} \tilde{a}o=}\sf{\begin{cases} \sf{Se~NR\ge4000~\to~Regime~Turbulento}\\ \sf{Se~NR\le2000~\to~Regime~Laminar}\\ \sf{Se~2000<NR<4000~\to~Regime~Critico} \end{cases} }$