Question

a final de um campeonato de futebol termina empatada e deve ir para disputa de pênaltis. um técnico deve selecionar 5 jogadores, dentro do conjunto de 10 jogadores em campo, para bater os pênaltis. O técnico deve também decidir a ordem em que as penalidades serão cobradas. de quantas maneiras ele pode fazer a escolha? ​

Answer 1

O técnico pode fazer essa escolha de 30.240 formas diferentes.

De acordo com o enunciado da questão um time de futebol vai disputar a cobrança de pênaltis e o técnico deve escolher 5 batedores dentre 10 opções, além disso, tem-se a ordem em que cada jogador vai bater.

A partir desses dados, se caracteriza um arranjo de elementos, onde existem 10 opções para 5 vagas, a fórmula utilizada para arranjo de elementos é a seguinte:

A(n,p) = n! / (n-p)!

Considerando que existem um arranjo de 10 elementos tomados 5 a 5, tem-se que:

A(n,p) = n! / (n-p)!

A(10,5) = 10! / (10-5)!

A(10,5) = 10! / 5!

A(10,5) = 10.9.8.7.6.5! / 5!

A(10,5) = 10.9.8.7.6

A(10,5) = 30.240

Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!