Question

Regra de três composta

Doze fábricas, trabalhando 9 horas por dia, liberam 900 m3 de gases em 16 dias. Quantas fabricas trabalhando 8 horas e 12 minutos por dia, durante 12 dias, liberarão 600 m3 de gases? ​

Answer 1

Resposta:

*** 8 horas e 12 min = 8 +12/60=8+1/5=41/5

900/(12*9*16)=600/[(41/5)*12*x)

100/(12*1*16)=600/[(41/5)*12*x)

1/(12*1*16)=6/[(41/5)*12*x)

1/(1*1*16)=6/[(41/5)*1*x)

1/(1*1*16)=30/[(41/1)*1*x)

1/16 = 30/(41x)

x= 30*16/41 =11,70731...  ~  12 fábricas

Answer 2

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⠀⠀⠀☞ Aproximadamente 11,7 fábricas. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos encontrar quanto cada fábrica produz de gases em m³ por hora.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀➡️⠀Oi, Ana ✌. Nosso primeiro passo será encontrar esta constante k: quantos metros cúbicos cada fábrica produz por hora. Vejamos:

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$\large\blue{\sf 12~[fabricas] \cdot 9~\left[\frac{horas}{dia}\right] \cdot 16 ~[dias] \cdot k~\left[\frac{m^3}{hora\cdot fabrica}\right] = 900~[m^3]}$

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$\LARGE\blue{\sf k = \dfrac{900}{1.728}}$

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$\LARGE\blue{\sf k = 0{,}5208\overline{3}~\left[\frac{m^3}{hora\cdot fabrica}\right]}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Conhecendo esta constante podemos agora encontrar o número de fábricas para as outras variáveis que procuramos (lembrando que 60 minutos = 1 hora, 6 minutos = 0,1 hora e 12 minutos = 0,2 horas):

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$\large\blue{\sf x~[fabricas] \cdot 8{,}2~\left[\frac{horas}{dia}\right] \cdot 12~[dias] \cdot 0{,}5208\overline{3}~\left[\frac{m^3}{hora\cdot fabrica}\right] = 600~[m^3]}$

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$\LARGE\blue{\sf x \cdot 51{,}25 = 600}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf x = \dfrac{600}{51{,}25} }}$

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$\LARGE\blue{\sf x \approx 11{,}7}$

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                                         $\qquad\qquad\Huge\green{\boxed{\rm~~~\pink{\approx}~\blue{ 11{,}7 }~~~}}$ ✅  

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⠀⠀⠀✋⠀Mas por que chamamos de regra de três composta? Pois assim como uma regra de três simples nada mais é que uma equivalência entre duas frações com duas variáveis temos neste caso duas frações equivalentes porém formadas por mais de duas variáveis:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf k = \dfrac{900}{9 \cdot 12 \cdot 16} = \dfrac{600}{8{,}2 \cdot 12 \cdot x} }}$  

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre frações equivalentes:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/38609732 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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