Question

O helder em cada aniversario do alexandre deposita no seu cofre um numero de kwanzas igual idade do alexandre. No dia em q o cofre contiver 153 kwanzas, q idade terá o alexandre.

Answer 1

Resposta:

Quando o cofre tiver 153 kwanzas, a idade de Alexandre será "$a_{n}$".

Em P.A., $S_{n} = (a_{1} + a_{n}) * n / 2$, sendo "$S_{n}$" a soma dos n primeiros termos, "$a_{1}$" o primeiro termo da P.A., "$a_{n}$" a enésima posição e "n" a posição do termo.

Assim:

S = ((1 + a) x n ) / 2 = 153

mas a enésima posição é igual a "n" posição do termo, assim:

S = ((1 + a) x a ) / 2 = 153

a + a² = 153 x 2

a² + a - 306 = 0

Pelo método de Bhaskara, resulta em:

a = 17 ou a = -18

Como não existe idade negativa: Alexandre fará 17 anos, quando o cofre contiver 153 kwanzas.

Explicação passo a passo:

Trata-se de um problema de Progressão Aritmética (P.A.), que é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Neste caso, a quantidade de dinheiro depositado por Helder, ou seja, 1.

Helder deposita uma quantidade de dinheiro (kwanzas) igual a idade de Alexandre a cada aniversário. Ou seja, quando Alexandre fez 1 ano, ele depositou 1 kwanza, quando fez 2 anos, ele depositou 2 kwanzas, totalizando 3, e assim por diante. Assim:

Total = (1 x 1) + (1 x 2) + (1 x 3) + ... + (1 x an) = 153

As formulas de P.A. são:

$S_{n} = (a_{1} + a_{n}) * n / 2$

$a_{n} = a_{1} + (n + 1) * r$