Question

Questão 5: Torre de Hanói: pesquise a respeito do jogo e responda as questões abaixo:

a) Complete a tabela que relaciona o número de discos com o número de jogadas.

Número de discos
1
2
3
4
5
6
7
8
Quantidade mínima de jogadas


















b) Qual a Lei de formação que estabelece um padrão para a relação entre o número de discos e a quantidade de jogadas?

Resposta:

Answer 1

Resposta:

A solução encontra-se na explicação passo a passo.

Explicação passo a passo:

O jogo Torre de Hanói consiste em três hastes verticais onde são encaixados discos de diferentes diâmetros, com o disco de baixo sempre maior que o disco colocado acima. O objetivo do jogo é transportar os discos da 1ª haste para a 3ª com uma quantidade de movimentos mínima e obedecendo a regra em relação ao tamanho dos discos.

Para responder a esta questão vamos aplicar o conceito de sequência recorrente relacionando o número de discos e o número de jogadas.

a)

Número de Discos     Número Mínimo de Jogadas

               1                                              1

               2                                             3

               3                                             7

               4                                            15

               5                                            31

               6                                            63

               7                                            127

               8                                           255

b)

Podemos perceber que o número de jogadas mínimas é sempre uma potência de 2 menos uma unidade.

J₁ = 2¹ - 1 = 1

J₂ = 2² - 1 = 3

J₃ = 2³ - 1 = 7

e assim sucessivamente, portanto

Jₙ = 2ⁿ - 1