Question

1) Observe o triângulo ABC e determine a medida:
a) Da hipotenusa
b) Da altura relativa à hipotenusa;
c) Das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Answer 1

Resposta:

.  a)  20 cm    b)  9,6 cm     c)  7,2 cm  e  12,8 cm

Explicação passo a passo:

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.    Relações métricas no triângulo retângulo

.    Catetos:  12 cm  e  16 cm

.

a)   Hipotenusa²  =  (12 cm)²  +  (16 cm)²           (teorema de Pitágoras)

.                             =  144 cm²  +  256 cm²

.                             =  400 cm²

.     Hipotenusa    =  √(400 cm²)      ==>   Hipotenusa  =  20 cm

.

b)   Altura relativa à hipotenusa . hipotenusa  =  produto dos catetos

.     Altura relativa à hipotenusa  =  produto dos catetos / hipotenusa

.                                                        =  12 cm  .  16 cm / 20 cm

.                                                        =  192 cm² / 20 cm

.                                                        =   9,6 cm

.

c)   Projeções dos catetos sobre a hipotenusa:

.      Projeção  do cateto de 12 cm:   m

==>  hipotenusa . m  =  (12 cm)²

.        20 cm . m  =  144 cm²

.        m  =  144 cm²  :  20 cm     ==>  m  =  7,2 cm

.      Projeção do cateto de 16 cm:   n

.      hipotenusa . n  =  (16 cm)²

        20 cm . n         =  256 cm²

.        n  =  256 cm²  :  20 cm     ==>  n  =  12,8 cm

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VEJA QUE:    m  +  n  =  hipotenusa

.                       7,2 cm  +  12,8 cm  =  20 cm

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(Espero ter colaborado)