Question

Determine no eixo das ordenadas o ponto P, cuja distância até o ponto T (4 ; 1) seja igual a 5 cm.

Answer 1

Primeiramente sabemos que P está no eixo das ordenadas (y) logo isso quer dizer que o valo de x será 0, sendo assim: P(0, y) e temos que descobrir o valor de y.

Os dois pontos que vamos descobrir a disntância são: P(0, y) e T(4, 1)

Pela fórmula da distância entre dois pontos temos:

$D = \sqrt{(x_t-x_p)^{2} +(y_t-y_p)^{2} }$

onde temos os seguintes valores:

$x_t = 4\\y_t = 1\\x_p = 0\\y_p = y$

Subistituindo na fórmula teremos a seguinte conta:

$D = \sqrt{(4-0)^{2} +(1-y)^{2} } \\D = \sqrt{4^{2} + (1-2y+y^{2})}\\D^{2} = 16 + 1 - 2y + y^{2}$

Como D = 5cm teremos:

$y^{2} -2y+17 = 25\\y^{2} -2y - 8 = 0$

Por Bhaskara temos:

$y_1 = \frac{2 + \sqrt{(-2)^{2}-4(1)(-8)}}{2} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4\\\\y_2 = \frac{2 - \sqrt{(-2)^{2}-4(1)(-8)}}{2} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Logo temos duas possibilidades para o ponto P:

P(0, 4) e P(0, -2)

Ambos possuem uma distancia de 5cm para o ponto T