Question

A solução da inequação (x - 3)2 > x - 3 é: (Esse 2 é ao quadrado x - 3 elevado ao quadrado). * b) x < 3 e) x < 4 a) x > 4 d) x < 3 ou x > 4 c) 3 < x < 4 ​

Answer 1

Primeiro colocamos esta inequação do 2º grau na forma padrão:

$(x-3)^2>x-3$

$x^2-6x+9>x-3$

$x^2-6x-x+9+3>0$

$x^2-7x+12>0$

A parte esquerda da inequação cria uma parábola com concavidade voltada para cima no gráfico (sabemos disso porque seu coeficiente "a" é positivo). Este tipo de parábola cria valores positivos (maiores que 0) antes da menor raiz e depois da maior raiz. Vamos então usar Bhaskara para calcular estas raízes:

$\triangle=b^2-4.a.c=(-7)^2-4.1.12=49-48=1$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{-(-7)+\sqrt{1} }{2\cdot 1}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{-(-7)-\sqrt{1} }{2\cdot 1}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3$

Tendo em mente o já explicado acima, nesta inequação x<3 ou x>4