Question

Uma operação de empréstimo de R$ 1.000,00 foi paga através de 12 parcelas de R$ 112,83 no final de cada mês. Se a inflação foi de 100% a.a, qual a taxa real anual?

Answer 1

A taxa real anual foi de - 10,20% ao ano (Alternativa B).

Quando fazemos um financiamento onde todas as parcelas são iguais estamos usando o Sistema PRICE, onde a parcela (P) é dada por:

P = VF . [(1 + i)ⁿ . i] ÷ [(1 + i)ⁿ - 1]

onde:

VF é o valor financiado;

i é a taxa de juros mensal;

n é o período do financiamento.

Nesse caso, temos que a parcela praticada foi de P = R$ 112,83 devido a um valor financiado de VF = R$ 1.000,00 por um período de n = 12 meses. Logo, a taxa de juros praticada foi de:

(112,83) = (1.000) . [(1 + i)¹² . i] ÷ [(1 + i)¹² - 1]

[(1 + i)¹² . i] ÷ [(1 + i)¹² - 1] = (112,83) ÷ (1.000)

[(1 + i)¹² . i] ÷ [(1 + i)¹² - 1] = 0,11283

i = 0,05 = 5,0% ao mês = 79,59% ao ano

Assim, temos uma taxa nominal (TN) de 79,59% ao ano do financiamento, sendo que a inflação (IN) nesse período foi de 100% ao ano, temos que a taxa de juros real (TR) da aplicação foi de:

TR = [(1 + TN) ÷ (1 + IN)] - 1

TR = [(1 + 0,7959) ÷ (1 + 1,0)] - 1

TR = 0,8979 - 1 = -0,1020 = -10,20% ao ano

Espero ter ajudado!