Question

Um tacho de cobre de 200g contém 300g de água, ambos estão em equilíbrio térmico a 20ºC. Um cilindro de cobre de 250g, muito quente, é jogado na água, fazendo a água ferver e transformando 8g de água em vapor. A temperatura final do sistema é de 100ºC. Sabendo que ccobre=0,0923 cal/gºC , cágua=1 cal/gºC e Lvap agua= 540 cal/g , calcule qual a temperatura do cilindro de cobre antes dele ser mergulhado na água.

Answer 1

1391ºC é a temperatura  do cilindro de cobre.

Pela equação da calorimetria, para cada substância presente teremos:

$Q = mc\Delta T$

No momento que o equilíbrio térmico é atingido, o calor (troca de energia) é zero. Ou seja:

$Q_{agua}+Q_{cobre\,\,"frio"}+Q_{cobre\,\,quente}=0$

Substituindo cada um dos Q por seus respectivos $mc\Delta T$, obtemos a equação:

$m_{agua}c_{a}\Delta T_{agua} + m_{cobre\,\,"frio"}c_{cobre\,\,"frio"} \Delta T_{cobre\,\,"frio"} \\ + m_{cobre\,\,quente}c_{cobre\,\,quente}\Delta T_{cobre\,\,quente} =0$

Além disso, como 8 gramas de água viram vapor, é importante separar a água na parte que permanece líquida e na parte que vira vapor (como se fossem águas diferentes) para que possamos calcular a troca de fase $Q=ml$

$m_{agua}c_{agua}\Delta T_{agua} + m_{vap}c_{vap}\Delta T_{vap} +m_{vap}L_{vap}+ m_{cobre\,\,"frio"}c_{cobre\,\,"frio"} \Delta T_{cobre\,\,"frio"} + m_{cobre\,\,quente}c_{cobre\,\,quente}\Delta T_{cobre\,\,quente} =0$

Portanto, os dados do problema são:

Água líquida:     m = 292g,        T0 = 20ºC,  Tf = 100ºC

Água "vapor":    m =     8g,        T0 = 20ºC,  Tf = 100ºC

Cobre frio:         m = 200g,       T0 = 20ºC,  Tf = 100ºC

Cobre quente:   m = 250g,       T0 =  X ºC,  Tf = 100ºC

Substituindo os dados na equação acima e respeitando a ordem (líquido, vapor, cobre quente e cobre frio), obtemos:

$292\cdot1(100-20) + 8\cdot1(100-20) + 8\cdot540 + 200\cdot0,0923(100-20) + 250\cdot0,0923(100 - X) =0$

$292\cdot80 + 8\cdot80 + 8\cdot540+ 200\cdot0,0923\cdot80 + 250\cdot0,0923(100 - X) =0$

$23360 + 640 +4320+1476,8 +2307,5-23,075X = 0$

$32104,3 = 23,075X \implies X = 1391,3022752$

Como as temperaturas e as massas tem o algarismo significativo de zero casas decimais, é correto escrever que a temperatura é 1391ºC