Question

Determine a lei de formação de uma função afim f considerando que f(2) = 10 e que f(4) = 30.
Com base nessa lei de formação, calcule:

A) f(0)
B) o valor de x tal que f(x) = 35 ​​

Answer 1

Com base na lei de formação f(x) = ax + b, podemos concluir:

A) f(0) = -10

B) $\large x = \dfrac{9}{2}$

→ A lei de formação de uma função afim (do 1° grau) é definida por:

$\Large \boldsymbol{ f(x) = ax + b }$       com   a,b numeros reais  e  a ≠ 0

→ Para determinarmos uma f(k), onde K = um número qualquer, basta substituir x por esse K. Portanto f(k) = ak + b

Agora vamos ao problema:

$\large f(x) = ax + b$

$\large f(2) \implies a.2 + b = 10$

$\large f(4) \implies a.4 + b = 30$

Dessa forma temos um sistema:

1ª)  2a + b = 10

2ª) 4a + b = 30

Se multiplicarmos a 1ª) por (-1) e somarmos as duas equações teremos:

1ª)  -2a - b = -10

2ª)  4a + b = 30

      2a      =  20

 $\large \implies a = \dfrac{20}{2} \implies \boldsymbol{a = 10}$  

Agora substituimos esse "a" em qualquer uma das equações, por exemplo na 2ª)

4a + b = 30

4.(10) + b = 30

40 + b = 30

 b = 30 - 40

 b = -10

Agora já temos nossa Lei de Formação:

f(x) = 10x - 10

Vamos conferir

f(2) = 10.2 - 10 ⇒ 20 - 10 = 10 OK

f(4) = 10.4 - 10 ⇒ 40 - 10 = 30 OK

Então vamos às alternativas:

A) f(0) = 10.0 - 10

   f(0) = -10

B) f(x) = 35

10x - 10 = 35

10x = 35 + 10

10x = 45

$\large x = \dfrac{45}{10}$

$\large x = \dfrac{45:5}{10:5} = \dfrac{9}{2}$

Veja mais sobre função afim em:

⇒ https://brainly.com.br/tarefa/49316960

⇒ https://brainly.com.br/tarefa/47342668