se o lado de um triangulo equilátero mede 24cm, qual será a medida H da altura desse triângulo?
( não tenho imagem )
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Resposta:
Olá bom dia!
Se o triângulo é equilátero todos os lados tem mesma medida (24 cm).
A altura é o segmento que parte do vértice superior do triângulo ao ponto médio da base , formando dois triângulos retângulos menores com base 12 cm cada.
Portanto, podemos utilizar Pitágoras. A altura e a metade da base serão os catetos. A hipotenusa é um dos lados do triângulo equilátero.
Portanto:
24² = 12² + h²
576 = 144 + h²
h² = 432
h =
h =
h =
h =
h =
h = 12 cm
Generalizando, num triângulo equilátero a altura será dada da seguinte forma:
Pitágoras:
a² = b² + c²
Se o triângulo é equilátero, um dos catetos é altura (chamaremos de h) e o outro é metade da medida do lado (L/2). Logo:
a = L
b = h
c = L/2
Substituindo na fórmula de Pitágoras:
L² = h² + (L/2)²
h² = L² - (L/2)²
h² = L² - L²/4
h² = L²( 1 - 1/4)
h² = L²(3/4)
h =
h =
__________
h = L*(1/2)
__________
Substituindo L = 24 cm na expressão acima:
h = 24*(1/2)
h = 12 cm