Question

se o lado de um triangulo equilátero mede 24cm, qual será a medida H da altura desse triângulo?
( não tenho imagem )

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Se o triângulo é equilátero todos os lados tem mesma medida (24 cm).

A altura é o segmento que parte do vértice superior do triângulo ao ponto médio da base , formando dois triângulos retângulos menores com base 12 cm cada.

Portanto, podemos utilizar Pitágoras. A altura e a metade da base serão os catetos. A hipotenusa é um dos lados do triângulo equilátero.

Portanto:

24² = 12² + h²

576 = 144 + h²

h² = 432

h = $\sqrt{432}$

h = $\sqrt{16*27}$

h = $\sqrt{16} *\sqrt{27}$

h = $4\sqrt{3*9}$

h = $3*4\sqrt{3} }$

h = 12$\sqrt{3}$ cm

Generalizando, num triângulo equilátero a altura será dada da seguinte forma:

Pitágoras:

a² = b² + c²

Se o triângulo é equilátero, um dos catetos é altura (chamaremos de h) e o outro é metade da medida do lado (L/2). Logo:

a = L

b = h

c = L/2

Substituindo na fórmula de Pitágoras:

L² = h² + (L/2)²

h² = L² - (L/2)²

h² = L² - L²/4

h² = L²( 1 - 1/4)

h² = L²(3/4)

h = $\sqrt{L^2*(3/4)}$

h = $\sqrt{L^2}*\sqrt{3/4}$

__________

h = L*(1/2)$\sqrt{3}$

__________

Substituindo L = 24 cm na expressão acima:

h = 24*(1/2)$\sqrt{3}$

h = 12$\sqrt{3}$ cm