Question

Explique a definição ou como fazer as operações a seguir?
Operações com:
-Transformar duas potências em uma
-Divisões de Potências de mesmo expoente
-Multiplicação de Potências de mesmo expoente
-Potência de Potência
-Potência de 10
-Potência de Expoente zero
-Potência de Expoente um
-Potência de expoente negativo
-Potência de Expoente negativo
-Potência de Base Negativa
Ajudem, por favor, e se possível dêem exemplos!

Answer 1

Explique a definição ou como fazer as operações a seguir?
Operações com:

Lembrando que:   5²    5 é a base e 2 é o expoente

-Transformar duas potências em uma:
Ex: 3³ . 3²= 3 elevado a 5 ( na multiplicação de potencias de mesma base, conserva a base e soma os expoentes
3³ : 3²= 3 elevado a 1 = 3( na divisão de potencias de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes

-Divisões de Potências de mesmo expoente
Ex:  5³: 5³= 5º    que é igual a 1 ( todo numero elevado a zero é 1)

-Multiplicação de Potências de mesmo expoente
5² . 5²= 5 elevado a 4     5.5.5.5=625

-Potência de Potência
Ex: (2³)² multiplica os expoentes = 3.2=6          2 elevado a 6

-Potência de 10
Qualquer numero elevado a 10  
Ex: 4'º

-Potência de Expoente zero
Ex: 6º  =1 (já falado acima)

-Potência de Expoente um
6'= 6  ( todo numero com expoente 1 é o próprio numero)

-Potência de expoente negativo
4 -² =( 1 )²  = 1     inverte o numero e o expoente fica positivo
        (4 )²     16
 

-Potência de Base Negativa
Ex:  - 2²= - 4  quando não tem parenteses  o sinal não acompanha a conta  
 (-2)²= 4 quando  tem parenteses  o sinal  acompanha a conta (-2). (-2)=4

Answer 2

As propriedades são essas... 
1-Produto de potências de mesma base. 
A' x A'=A ( elevado a '+') 
2(elevado a 2)x 2(elevado a 3)= 2(elevado a 5) 

2-Quociente de potências de mesma base. 
A' : A'= (elevado a ' - ') 
5(elevado a 8) : 5(elevado a 5)= 5(elevado a 3) 

3-Potência de uma potência. 
(A')' = A (elevado a ' x ') 
[3( elevado a 3)] (elevado 2)= 3(elevado a 6) 

4-Potência de um produto. 
(A x B) '= A (elevado a ') x B ( elevado a ') 
(5 x 3) elevado a 2= 5(elevado a 2) x 3(elevado a 2) 

5-Potência de um quociente. 
(A : B)' = A(elevado a ') : B(elevado a ') 
(6 : 3)elevado a 2= 6(elevado a 2) : 3(elevado a 2) 

Divisoes de potencia do mesmo expoente:

an : bn = (a : b)n          n pertence ao conjunto dos números naturais  (IN )
                                                e b um número qualquer diferente de zero





 an  = (a)n bn b
Exemplo:        85 : 25 =
= 8 x 8 x  8 x 8 x 8 : 2 x 2 x 2 x 2 x 2 aplicando a propriedade associativa
= (8:2) x (8:2) x (8:2) x (8:2) x (8:2)
=(8 : 2)5 
= 45


multiplicação de potencia do mesmo expoente

Para multiplicar potências com o mesmo expoente, mantém-se o mesmo expoente emultiplicam-se as bases.

      an x bn = ( a x b )n      n   pertence ao conjunto dos números naturais (IN)
                                                       e a e b  são um um número qualquer


exemplo:   85 x 55 = 
= 8x8x8x8x8 x 5x5x5x5x5 aplicando a propriedade comutativa
= (8x5) x (8x5) x (8x5) x (8x5) x (8x5)
= (8 x 5)5  
= 405

-Potência de Potência

Quando há potência de potência, você terá que multiplicar os expoentes e conservar a base (número que está sendo elevado). 

(2²)³ = 2²*³ = 2^6 (base 2, expoente 6. O ^ significa elevado a...) 

Lembre-se é apenas multiplicar os expoentes e conservar a base 

(4^7)³ = 4^21.

-Potência de 10

Potência de 10 é o sistema matemático que é utilizado para facilitar a compreensão e os cálculos quando você deve trabalhar com números muito grandes e/ou muito pequenos. 
Ela é expressa da seguinte maneira: 
A × 10(L) 

Onde A é um número maior ou igual a 1 e menor do que 10, e (L) é qualquer número inteiro, positivo ou negativo e deve ser sobrescrito. 
Obs.: eu não consegui digitar em sobrescrito aqui. 

Exemplos: 

5 × 10(³) = 5 x 10 x 10 x 10 = 5000 
8,75 x 10(-³) = 8,75/(10 x 10 x 10) = 8,75/1000 = 0,00875 

Exemplos de números utilizados com notação científica: 

Distância média da Terra ao Sol: 1,496 x 10(8) km = 149.600.000 km 
Diâmetro do átomo de carbono: 1 x 10(-10) m = 0,00000000001 metro

Potência de Expoente zero

Por que todo número elevado a zero é igual um? A potenciação tem algumas propriedades que são as pistas para o entendimento dessa regra.

Para começar, sabemos que a potenciação é um caso específico damultiplicação, no qual todos os fatores são iguais. Por exemplo:

2 X 2 X 2 X 2 X 2
3 X 3 X 3 X 3 X 3

Nessa condição, escrevemos o valor do fator e na sua parte superior, à direita, um outro número que indica justamente quantas vezes o estamos multiplicando.

Esse número que é colocado na parte superior do fator é conhecido como expoente. Essa forma facilita bastante a escrita. Veja:

2 X 2 X 2 X 2 = 24
3 X 3 X 3 X 3 X 3 = 35

As propriedades surgem espontaneamente a partir das operações da multiplicação e da divisão com potências.

Para calcular (25) X (24), basta manter a base e somar os expoentes. 

Pode-se verificar isso pela própria definição da potenciação:

Em (2 X 2 X 2 X 2 X 2) X (2 X 2 X 2 X 2) multiplica-se o fator 2 nove vezes (29) e 4 + 5 = 9. Resumindo: (2) X (2) = 2 5 + 4 = 29.

Na situação inversa - de dividirmos em vez de multiplicarmos - temos ():(
Potência de Expoente um

Vamos lá: 
Primeiro o que são números com "expoente"? Simples: 
3^2 (por exemplo, seria:] 
3 . 3 = 9 
Porque o expoente "2", faz com que o 3 multiplique ele mesmo, e o 3^3, ficaria: 
3^3 = 3 . 3 . 3 = 27 
Então sempre vai multiplicando, agora, 3^1, ficaria: 
3^1 = 3 
Pois o 3 não multiplica ninguém fica sozinho. 
Espero ter ajudado, até a próxima e se possível indique essa como, melhor resposta.

potencia de expoente negativo:
Pode-se calcular “5 elevado a 3” e depois elevar o resultado a “- 2”, utilizando o método de resolução de expressões(1) ou multiplicar os expoentes e depois se calcular “5 elevado a -6”, utilizando-se a propriedade de potência de potência(2). 

1)[(5³)⁻²] = 125⁻² = 1/125² = 1/15625 

2)[(5³)⁻²] = 5³ ˣ ⁽⁻²⁾ = 5⁻⁶ = 1/5⁶ = 1/15625

potencia com base negativa
Depende: 
-bª = mantém o sinal negativo 

(-b)ª = positivo se a é par e negativo se a é ímpar.