Question

4) (UFSM-RS - Adaptado ) Os termos x, x + 3 e 2x -1 estão em progressão aritmética, nessa ordem. A razão dessa progressão é

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo a passo:

Temos uma PA formada pelos termos (x, x+3, 2x-1...)

Podemos resolver esse problema de duas maneiras:

Primeira maneira: Basta somarmos uma razão r a um termo para acharmos o seguinte, ou seja, se somarmos x(primeiro termo) mais r(razão) acharemos x+3(segundo termo), obtemos então a seguinte relação:

$x + r = x + 3\\x-x+r = 3\\r=3$

De maneira bem fácil encontramos a razão pedida no enunciando, embora tenhamos outra forma de resolver o problema:

Segunda maneira: A razão da PA permanece sempre constante, ou seja:

$x + 3 - x = 2x - 1 - (x + 3)$

Resolvendo a equação, temos que:

$x-x+3 = 2x - 1 - x - 3\\3 = 2x - x - 1 - 3\\3 = x-4\\x=3+4\\x=7$

Podemos substituir o valor encontrado pelo valor dos termos e achar cada termo da nossa PA:

x = 7

x + 3 = 7 + 3 = 10

2x - 1 = 2*7 - 1 = 13

Nossa PA é composta pelos termos (7,10,13...).

Para achar a razão, basta subtrairmos um termo pelo seu anterior:

$r = a_2 - a_1\\r = 10 - 7\\r = 3$

ou

$r = a_3 - a_2\\r = 13 - 10\\r = 3$