1) Uma empresa de Tecnologia da informação (T.I) possui uma sala principal onde seu acesso se dá através da inserção de uma senha composta algarismos distintos e 3 letras que se por 2 distinguem entre maiúsculas ou minúsculas porém podendo haver repetições. Dito isso, é correto afirmar que o úmero máximo de senhas que pode existir será dada por:
a)10²x26³
b)10²x2x26³
c)10x9x26³
d)10x9x2x26³
e)10x9x52x52x52
2) Um painel propaganda do Fantástico Circo Místico é composto de 5 lâmpadas todas ligadas por cabos elétricos e tomadas independentes entre si de modo que o acionamento de uma delas seja independente das demais. Nessas condições, qual o número de maneiras de iluminar esse painel?
a)32maneiras
b)120 maneiras
c)5 maneiras
d)24 maneiras
e)31 maneiras
3) No dia da 3ª avaliação de matemática compareceram 20 alunos mas o professor só possuía 10 provas então resolveu que os alunos podiam fazer a prova em duplas. Quantas duplas diferentes podem ser formadas?
a)380 b)190 c)200 d)90 e)10
Respostas
1: 10x9x52x52x52 letra E
2: 5x4x3x2x1= 120 letra B
3: 20x10= 200 letra C
Questão 1) O número máximo de senhas que pode existir é 10 x 9 x 52 x 52 x 52 (Letra E).
Para responder as 3 questões é preciso que você tenha um conhecimento em sobre análise combinatória.
Se a senha é composta por 2 algarismos e 3 letras, então significa que temos 5 posições.
A senha é composta por 2 algarismos distintos. Ao todo temos 10 algarismos, portanto, na primeira posição da senha são 10 possibilidades de algarismos.
Como são algarismos distintos e já foi utilizado 1 algarismo na primeira posição, então na segunda posição da senha são 9 possibilidades de algarismos.
A senha é composta também por 3 letras distintas, em que há repetições. Ao todo existem 26 letras, mas como a questão diz que pode ter letras maiúsculas ou minúsculas, então são 52 possibilidades de letras.
Como pode haver repetições, então na terceira, quarta e quinta posição existem 52 possibilidades.
Agora para resolver é preciso ter em mente sobre o princípio fundamental da contagem (PFC), que significa a multiplicação de todas as possibilidades.
Sendo assim, ao montar o resultado da questão, temos:
__10__ x __9__ x __52__ x __52__ x __52__
Questão 2) Para iluminar esse painel, existem 120 manerias diferentes (Letra B).
Para resolver esse problema é preciso utilizar novamente o PFC.
Se o painel é composto por 5 lâmpadas independentes entre si, ou seja, se 1 lâmpada acende, não significa que faz outra lâmpada não irá acender.
Se são 5 lâmpadas, então significa que são 5 posições, portanto:
1ª posição = 5 possibilidades;
2ª posição = 4 possibilidades;
3ª posição = 3 possibilidades;
4ª posição = 2 possibilidades;
5ª posição = 1 possibilidade.
Sendo assim, ao montar o resultado da questão, temos:
__5__ x __4__ x __3__ x __2__ x __1__ = 120
Questão 3) 200 duplas diferentes podem ser formadas (Letra C).
Para resolver esse problema é preciso utilizar novamente o PFC.
Se são 20 alunos, então significa que são 20 possibilidades.
A prova terá que ser feita em dupla (2 pessoas), portanto para descobrir quantas duplas têm que se formar, basta dividir o número de alunos por 2:
20/2 = 10 duplas, ou seja, 10 possibilidades.
Sendo assim, ao montar o resultado da questão, temos:
__20__ x __10__ = 200 duplas diferentes
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