qual o valor de m para que a equação x2 -6x -m = 0. admita duas raizes distintas, isto é, o gráfico da parabola intercepte o eixo x em dois pontos.
Respostas
Resposta:
É toda função cuja lei é
\begin{gathered}\mathsf{f(x)=ax^2+bx+c}\\\mathsf{com~a, b~e~c\in\mathbb{R}~e~a\ne0}\end{gathered}
f(x)=ax
2
+bx+c
com a,b e c∈R e a
=0
O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola. Se o termo a>0 a parábola Tem concavidade voltada para cima e atinge um valor mínimo em \mathsf{y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}}y
v
=−
4a
Δ
quando \mathsf{x_{v}=-\dfrac{b}{2a}}x
v
=−
2a
b
. Se a<0 a para parábola tem concavidade para voltada para baixo e assume um valor máximo em \mathsf{y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}}y
v
=−
4a
Δ
quando \mathsf{x_{v}=-\dfrac{b}{2a}}x
v
=−
2a
b
As raízes da função são os valores de x para os quais f(x)=0 e depende do discriminante ∆ a existência das mesmas. Se ∆>0 a função admite duas raízes reais e distintas e a parábola interceptará o eixo x nos pontos
\mathsf{A(x_{1},0)~e~B(x_{2},0)}A(x
1
,0) e B(x
2
,0)
Sendo \mathsf{x_{1}~e~x_{2}}x
1
e x
2
as raízes da função. Se ∆=0 a função tem uma uníca raíz real e a parábola tangencia o eixo x. Se ∆<0
A função não admite raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x. O ponto
\mathsf{V(x_{v},y_{v})}V(x
v
,y
v
) é chamada de vértice da função ou eixo de simetria e divide a parábola ao meio.
Intersecção de curvas
Duas curvas se interceptam quando existe um valor de x de modo que as funções sejam iguais.
Por exemplo: considere duas funções f(x)=x² e g(x)=2x. Essas funções admitem o mesmo valor quando x=2 ou x=0.De modo prático para encontrar os valores de x que tornam as funções iguais basta fazer f(x)=g(x) e resolver a equação proposta.
\dotfill\dotfill
\begin{gathered}\mathsf{f(x)=x^2+x+1}\\\mathsf{g(x)=x^2+4x+2}\end{gathered}
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado