Question

4. Considere a equação x2 + 2x +3 - m = Osendo um parametro real
a) Resolva a equação para m=2
b) Determine o valor de m de modo que a equação admita duas raizes reais e dist
2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a) {x}^{2} + 2x + 3 - m = 0 \\ para \: m = 2 \\ < = > {x}^{2} + 2x + 3 - 2 = 0\\ < = > {x}^{2} + 2x + 1 = 0 \\ s = 2 \\ p = 1 \\ < = > (x + 1)(x + 1) = 0 \\ x1 = - 1 \\ x2 = - 1 \\ b) {x}^{2} + 2x + 3 - m = 0 \\ a = 1 \\ b = 2 \\ c = 3 - m \\ delt > 0 \\ delt = {b}^{2} - 4ac \\ {b}^{2} - 4ac > 0 \\ {2}^{2} - 4 \times 1 \times (3 - m) > 0 \\ 4 - 12 + 4m > 0 \\ - 8 + 4m > 0 \\ 4m > 8 \\ m > \frac{8}{4} \\ m > 2$

Answer 2

Resposta:

a) S = {- 1 }

b) S = m ∈ IR/ m > 2 }

Explicação passo a passo:

a) x² + 2x +3 - m = 0

para/m = 2, temos: x² + 2x + 3 - 2 = 0 ⇒ x² + 2x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.1.1

Δ = 4 - 4

Δ = 0 ( Temos uma raiz dupla), que é dada por -b/2a

x = -2/2.1

x = -2/(-2)

x = -1

b) A equação terá duas raízes e distintas, devemos ter Δ > 0

Δ > 0

b² - 4ac > 0

2² - 4.1(3 - m) > 0

4 -12 + 4m > 0

-8 + 4m > 0

4m > 8

m > 8 : 4

m > 2