Question

Durante quanto tempo um capital de R$200,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 4% a.m, para que se produza um montante de R$224,97?

Answer 1

Explicação passo a passo:

M = 224,97

C = 200,00

i = 4% a m = 4/100 = 0,04

M = C * ( 1 + i)^t

224,97 = 200,00 * ( 1 + 0,04)^t

224,97/200,00 = 1,04^t

1,04^t = 1,1249

t * log 1,04 = log 1,1249

t * 0,01703 = 0,05111

t = 0,05111/0,01703

t = 3 meses >>>>>resposta

Answer 2

O tempo necessário para produzir um montante de R$ 224,97 é de 3 meses. Para resolver esta questão é preciso aplicar a fórmula de juros composto.

O que é Juros Composto

Juros é o acréscimo de um valor em um determinado período de tempo, sujeito a uma taxa de acréscimo. O valor aplicado é chamado de capital e rende um valor adicional chamado de juros após sua retirada ao final de sua aplicação.

A diferença do juros simples para o juros compostos é que enquanto que o juro simples calcula o rendimento apenas sobre o valor inicial, o juro composto é calculado a partir do valor do período anterior (também conhecido como juros sobre juros). A fórmula do juros composto é a seguinte:

M = C(1 + i)^t

onde M é o montante produzido, C é o capital investido, i é a taxa de juros e t é o tempo da aplicação. A aplicação deste exercício possui os seguintes valores:

• M = R$ 224,97
• C = R$ 200,00
• i = 4% a.m

Substituindo os valores na fórmula:

$224,97 = 200(1 + 0,04)^t$

$\frac{224,97}{200} = (1,04)^t$

$1,1249 = (1,04)^t$

Aplicando o logaritmo natural nos dois lados e utilizando a propriedade dos expoentes de um logaritmo:

$ln1,1249 = ln1,04^t$

$ln1,1249 = t*ln1,04$

$0,1177 = t*0,0392$

$t = 0,1177/0,0392$

$t = 3,0026$

O tempo necessário será de aproximadamente 3 meses.

Para saber mais sobre juros compostos, acesse:

brainly.com.br/tarefa/51101733

brainly.com.br/tarefa/34277687

#SPJ2