em uma circunferência de 80 cm de diâmetro calcule a medida do lado de .
a) um quadrado inscrito nessa circunferência .
b) um hexágono regular inscrito nessa circunferência .
c) um triângulo equilátero inscrito nessa circunferência .
Respostas
Explicação passo-a-passo:
A) diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferência tem a mesma medida do diâmetro da circunferência. Seja x o lado do quadrado:
x√2 = 80 ⇒ x = 80/√2 ⇒ x = 80√2/2 ∴ x = 40√2 cm.
b) O lado de um hexágono inscrito em uma circunferência tem a mesma medida do raio da circunferência. Como o diâmetro vale 80 cm, o raio vale 40 cm. Logo, o lado do hexágono mede 40 cm.
c) No triângulo equilátero inscrito na circunferência, o segmento que vai do circuncentro (que coincide com o baricentro) a um dos vértices vale 2/3 da altura do triângulo. Além disso, esse segmento é o raio da circunferência. Seja x o lado do triângulo:
(2/3) · x√3/2 = 40
x√3/3 = 40
x√3 = 120
x = 120/√3
x = 120√3/3
x = 40√3 cm.
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Resposta:
Explicação passo a passo: