Question

Um objeto foi lançado do topo de um edifício de 84 m de altura, com velocidade inicial de 32 m/s. Quanto tempo ele levou para chegar ao chão? Utilize a expressão matemática do 2º grau d = 5t² + 32t, que representa o movimento de queda livre do corpo.

Answer 1

A distância percorrida pelo objeto é igual à altura do edifício. Portanto,

$d=84\mathrm{~m}.$


Queremos encontrar o valor de $t,$ para o qual $d=84\mathrm{~m}:$

$d=5t^{2}+32t\\\\ 84=5t^{2}+32t\\\\ 5t^{2}+32t-84=0~~~~\Rightarrow~~\left\{ \begin{array}{l} a=5\\b=32\\c=-84 \end{array} \right.$


$\Delta=b^{2}-4ac\\\\ \Delta=32^{2}-4\cdot 5\cdot (-84)\\\\ \Delta=1\,024+1\,680\\\\ \Delta=2\,704\\\\ \Delta=52^{2}\\\\\\ t=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\ t=\dfrac{-32\pm \sqrt{52^{2}}}{2\cdot 5}\\\\\\ t=\dfrac{-32\pm 52}{2\cdot 5}\\\\\\ t=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot (-16\pm 26)}{\diagup\!\!\!\! 2\cdot 5}\\\\\\ t=\dfrac{-16\pm 26}{5}$

$\begin{array}{rcl} t=\dfrac{-16+26}{5}&~\text{ ou }~&t=\dfrac{-16-26}{5}\\\\ t=\dfrac{10}{5}&~\text{ ou }~&t=-\dfrac{42}{5}~~\text{(n\~{a}o serve, pois }t>0\text{)} \end{array}$


Então, $t=2\mathrm{~s}.$


O objeto levou $2$ segundos para chegar ao chão.