Question

4-) Uma P.A. tem como sexto termo o número 54 e o trigésimo
segundo termo é o número 2. Calcule a razão e o primeiro termo da
sequência.

5-) Calcule o valor da soma dos cinquenta primeiros números da
sequência (9,15,21,...)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$4)$

 $a_{6}=54$

 $a_{32}=2$

 $a_{6}=a_{1}+5r$

 $a_{1}+5r=54\:\:(equacao\:I)$

 $a_{32}=a_{1}+31r$

 $a_{1}+31r=2\:\:(equacao\;II)$

$\left\{\begin{array}{ccc}a_{1}+5r=54 \\\\a_{1}+31r=2 \end{array}\right$

$Multiplica\:a\:equacao\;de\:cima\:por\:(-1)...$

$\left\{\begin{array}{ccc}-a_{1}-5r=-54 \\\\a_{1}+31r=2 \end{array}\right$

$Agora\:somamos\:as\;duas\:equacoes...$

         $26r=-52$

            $r=-\frac{52}{26}$

            $r=-2\:\:(razao)$

          $a_{1}+5r=54$

          $a_{1}+5.(-2)=54$

          $a_{1}-10=54$

          $a_{1}=54+10$

          $a_{1}=64\:\:(1\º\:termo)$

$5)$

   $a_{1}=9$

   $r=6$

   $a_{50}=a_{1}+49r$

   $a_{50}=9+49\:.\:(6)$

   $a_{50}=9+294$

   $a_{50}=303$

   $S_{50}=\frac{(a_{1}+a_{50})\:.\:50 }{2}$

   $S_{50}=(a_{1}+a_{50})\:.\:25$

   $S_{50}=(9+303)\:.\:25$

   $S_{50}=(312)\:.\:25$

   $S_{50}=7.800$

            $Atte:$  

          $jean318$