A probabilidade de uma máquina produzir itens defeituosos é igual a 0.2. Numa inspeção, itens serão avaliados sucessivamente até se verificar o primeiro defeituoso. O responsável pela inspeção, então, registra o número de itens inspecionados, incluindo o defeituoso. Qual a probabilidade do processo se encerrar com a inspeção de 5 itens? Suponha independência quanto às condições dos itens.
Respostas
Resposta:
A probabilidade será de, aproximadamente, 8,2 %.
Explicação passo a passo:
Para responder a esta questão vamos utilizar o conceito de probabilidade do evento complementar e o Princípio Fundamental da Contagem - PFC.
A soma das probabilidades de um evento como o evento complementar é sempre 100%.
P(A') + P(A) = 1
De acordo com o enunciado temos:
P(D) = 0,2 (probabilidade da peça ser defeituosa)
P(P) = 0,8 (probabilidade da peça ser perfeita)
Pois peças defeituosas e peças perfeitas são eventos complementares.
Assim, para terminar o processo de inspeção no quinto item devemos considerar a seguinte sequência: (4 perfeitas e 1 defeituosa)
P - P - P - P - D
Pelo PFC, temos que a probabilidade pedida é dada pelo produto:
P(Inspeção de 5 itens) = 0,8 . 0,8 . 0,8 . 0,8 . 0,2
= 0,08192 ≈ 8,2 %