Question

um grilo, ao saltar do solo, tem sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t)= -3t²+6t, onde h é a altura atingida em metros

a) Em que instante t o grilo retorna ao solo?
b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?
c) Em quanto tempo o grilo atinge a altura máxima?

Answer 1

Olá, boa noite!

a) O grilo retornará ao solo quando h=0, ou seja, nas raízes da função. Para acharmos qual será o valor de x, só precisamos encontrar as raízes:

$h(t)= -3t^2+6t\\h(t) = t(-3t + 6)$

Temos um produto ,portanto para o h ter valor 0, teremos duas opções:

1. t = 0(tempo 0, no qual o grilo está no chão e salta)

2. -3t+6=0

t = 2 segundos(momento em que o grilo retorna ao solo)

b) Para calcularmos a altura máxima atingida pelo grilo, precisamos achar o h do vértice da nossa parábola(seria o y numa equação "comum")

$h_{vertice} = -\frac{delta}{4a}$

Como não possuímos o delta da nossa função, precisamos calculá-lo antes:

$delta = b^2 - 4*a*c\\delta = 6^2-48(-3)*0\\delta = 36$

Voltando ao cálculo do vértice:

$h_{vertice} = -\frac{delta}{4a}\\\\h_{vertice} = -\frac{36}{4*(-3)}\\\\h_{vertice} = \frac{-36}{-12}\\\\h_{vertice} = 3$

Portanto, a atura máxima atingida pelo grilo é de 3 metros

c) Para saber em quanto tempo o grilo atinge a altura de três metros, basta substituir o valor de h encontrado na letra b:

$h(t)= -3t^2+6t\\3 = -3t^2+6t\\-3t^2+6t-3=0$

Resolvendo a equação achamos dois valores iguais para t1 e t2:

t1=t2= 1 segundo

Bons estudos e espero ter ajudado!!