Use propriedades de potências para calcular a expressão abaixo e dê o resultado final em uma só potência de base 2.
a) (1/16 : 0,125) ∙ (64 ∙1/32)
Respostas
O resultado em uma só potência de base 2 é 2⁰ (2⁰ = 1).
Explicação:
(1/16 : 0,125) ∙ (64 ∙ 1/32) = (1/16 : 125/1000) ∙ (64 ∙ 1/32)
Para representar o resultado dessa multiplicação em uma só potência de base 2, é preciso decompor os valores apresentados em fatores primos.
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
16 = 2·2·2·2 => 16 = 2⁴
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1
125 = 5·5·5 => 125 = 5³
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
64 = 2·2·2·2·2·2 => 64 = 2⁶
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
32 = 2·2·2·2·2 => 32 = 2⁵
1000 | 2
500 | 2
250 | 2
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1
1000 = 2³·5³
Então:
(1/16 : 125/1000) ∙ (64 ∙ 1/32) =
(1/2⁴ : 5³/2³·5³) ∙ (2⁶ ∙ 1/2⁵) =
(1/2⁴ : 1/2³) ∙ (2⁶ ∙ 1/2⁵) =
(2⁻⁴ : 2⁻³) ∙ (2⁶ ∙ 2⁻⁵) =
(2⁻⁴⁻⁽⁻³⁾) ∙ (2⁶⁺⁽⁻⁵⁾) =
(2⁻⁴⁺³) ∙ (2⁶⁻⁵) =
(2⁻¹) ∙ (2¹) =
2⁻¹⁺¹ =
2⁰ = 1