Question

Quantos são os subconjunto do conjunto (a, b, c, d, e) .Em quantos deles não aparece nenhuma vogal?

Answer 1

Não sei se a questão é especificamente de Combinatória ou Teoria dos Conjuntos. Vou responder baseado em conjuntos.

"Se A é finito, ou seja, tem  n  elementos, então P(A) tem 2ⁿ elementos"

Estamos trabalhando com conjunto das partes ou conjunto potência.

Seja A = {a,b,c,d,e}. P(A) = 2⁵ = 32. O total de elementos é 32.

O subconjunto de A que não contém vogais é X = {b,c,d}.
P(X) = 2³ = 8. O total de elementos é 8.

Mas queremos destes 8, os que não aparecem vogais. Logo, temos 8-1 = 7 elementos, pois ∅ não é vogal.

Os 7 subconjuntos são: {b,c,d},{b,c},{b,d},{c,d},{b},{c},{d}.