Question

6. Seja uma PA de primeiro termo igual a 1 e razão x. Calcule x nos seguintes casos:
a) A soma dos termos é 176 e o último termo é 31;
b) A razão entre o oitavo termo e o terceiro termo é 4

Answer 1

O valor de x em cada caso dessa PA será:

a) x = 3

b) x = - 3

Explicação:

a) A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por:

Sₙ = (a₁ + aₙ)·n

            2

O enunciado informa que o primeiro termo é 1, a soma dos termos é 176 e o último termo é 31. Logo: a₁ = 1, Sₙ = 176 e aₙ = 31.

176 = (1 + 31)·n

              2

(1 + 31)·n = 2·176

32n = 352

n = 352

       32

n = 11

O termo geral da PA é:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

Como a razão dessa PA é x, temos:

31 = 1 + (11 - 1)·x

31 = 1 + 10·x

10x = 31 - 1

10x = 30

x = 30

     10

x = 3

Portanto, a razão é 3.

b) O oitavo termo dessa PA será:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

a₈ = 1 + (8 - 1)·x

a₈ = 1 + 7x

O terceiro termo dessa PA será:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

a₃ = 1 + (3 - 1)·x

a₃ = 1 + 2x

A razão entre esses termos é 4. Logo:

a₈ = 4

a₃

1 + 7x = 4

1 + 2x

4·(1 + 2x) = 1 + 7x

4 + 8x = 1 + 7x

8x - 7x = 1 - 4

x = - 3