Question

Determine as coordenadas dos pontos do gráfico da função f: R→ R, definida em cada item a seguir, que intersectam os eixos cartesianos. a) f(x) = 4x² - 2x - 12 b) f(x) = -3x+10​

Answer 1

Resposta:

As coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos com os eixos cartesianos são:

a) (0,-12); (2,0) e (-3/2,0).

b) (0,10) e (10/3,0).

Explicação passo a passo:

Como são funções afim e quadrática temos as seguintes situações:

Função afim: f(x) = ax + b

Cortam os eixos coordenados nos zero da função e no ponto (0,b).

Função quadrática: f(x) = ax² + bx + c

Cortam os eixos coordenados nos zeros da função e no ponto (0,c).

(caso admitam raízes reais)

Assim temos:

a) f(x) = 4x² - 2x - 12

Corta o eixo Oy no ponto (0,-12)

Determinando as raízes:

4x² - 2x - 12 = 0

Δ = 4 + 192

Δ = 196

x = (2±14)/8

x' = 2 ou x'' = -3/2

Corta o eixo Ox nos pontos (2,0) e (-3/2,0).

b) f(x) = -3x + 10

Corta o eixo Oy no ponto (0,10) e possui zero da função igual a:

-3x + 10 = 0

3x = 10

x = 10/3

Corta o eixo Ox no ponto (10/3,0)

Abaixo encontram-se os gráficos das funções e os pontos de interseções com os eixos.