Question

(FURG) Se u = 1 – 2i é um número complexo e U, seu conjugado, então z = u2 + 3U é igual a

a) – 6 – 2i
b) 2i
c) – 6
d) 8 + 2i

Answer 1

O número complexo z tem valor igual a: b) 2i.

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Considerações: um número complexo é todo número que possui uma parte real e uma parte imaginária, e seu conjugado nada mais é que esse número com o sinal da parte imaginária trocado.

Logo, se u = 1 – 2i, então U = 1 + 2i (conjugado de u). Portanto:

$\sf z = u^2+ 3U$ (creio ser u² ao invés de u2)

$\sf z = (1 - 2i)^2 + 3(1 + 2i)$

$\sf z = 1^2-2\cdot1\cdot2i+2^2i^2+3+6i$

$\sf z=1-4i+4i^2+3+6i$

$\sf z=4+2i+4i^2$

Como i = √(– 1), i² = – 1:

$\sf z=4+2i+4(-\,1)$

$\sf z=4+2i-4$

$\sf z=2i~~~\longleftarrow~~~alternativa~b.$

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.