Question

Uma joia foi lapidada na forma de um poliedro convexo de 32 faces, sendo que 28 dessas são hexaedros e as restantes são pentagonais. Essa joia será um presente para uma senhora que está fazendo aniversário, completando uma idade cujo número é a quantidade de vértices desse poliedro. Essa senhora está completando: *​

Answer 1

Essa senhora está completando 64 anos.

Explicação:

Para obter a idade da senhora, será preciso calcular o número de vértices desse poliedro.

Podemos fazer isso pela relação de Euler:

F + V = A + 2

Já sabemos que o número de faces é 32, ou seja, F = 32.

Assim, precisamos determinar o número de arestas.

Como 28 faces tem forma de hexaedro, 4 faces devem ter forma de pentágono (32 - 28 = 4).

Um hexaedro tem 6 arestas; um pentágono tem 5 arestas. Logo:

28·6 = 168

4·5 = 20

168 + 20 = 188 arestas

Como cada aresta divide duas faces, temos que dividir essa quantidade por 2. Logo:

A = 188 ÷ 2

A = 94 arestas

Pronto. Agora, basta usar a relação de Euler.

F + V = A + 2

32 + V = 94 + 2

32 + V = 96

V = 96 - 32

V = 64

Essa senhora tem 64 anos.